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다쏘시스템

 

많은 광학 분야에서는 이방성 또는 비선형 특성을 가진 재료가 필요합니다. 이러한 특성의 두 가지 중요한 예는 복굴절(birefringence)과 이색성(dichroism)입니다. 이러한 재료는 직교 광학 편광 상태에 대해 서로 다른 굴절률과 감쇠를 나타냅니다. 예를 들어 편광판이나 편광 변환기에서 빛의 편광 상태를 변경하는데 사용됩니다. 편광 의존 재료 특성의 특별한 경우는 자기 광학 활성입니다. 자기 광학 활성 재료는 편광 상태를 변경하는 데에도 사용할 수 있지만, 더 중요한 것은 아이솔레이터와 같은 비가역성 구성 요소를 만드는 데에도 사용할 수 있다는 점입니다. 또한 광학적 특성은 편광 상태 뿐만 아니라 광파의 전기장 진폭에 따라 달라질 수 있습니다. 광학 특성은 전기장의 두 번째, 세 번째 또는 더 높은 전력에 따라 달라질 수 있습니다. 여기에는 증폭, 주파수 변환, 전광 스위칭 등 그 효과와 응용 분야가 매우 광범위합니다.

광학 부품은 일반적으로 광 파장의 수백 배 또는 수천 배의 거리에 걸쳐 축적되는 약한 광학 효과를 활용합니다. 이는 칩 규모로 통합하려는 광학 시스템에는 적합하지 않습니다. 이 문제는 광학 재료와의 상호 작용을 강력하게 증가시키는 소형 공진기를 활용하여 완화할 수 있습니다. 그러나 빛의 강한 제한으로 인해 일반적인 근사치가 종종 유효하지 않게 되고 간단한 이론적 예측이 번거로워집니다. 본문에서는 통합 부품에 특수 광학 소재를 적용한 세 가지 사례를 보여드립니다. 직접적인 수치 시뮬레이션은 기본 메커니즘을 이해하고 단순화된 이론으로는 예측할 수 없는 부작용을 입증하는데 도움이 됩니다.

1절에서는 복굴절(birefringence)과 이색성(dichroism) 재료를 소개하고 이방성이 링 공진기와 도파관의 기판 누출을 얼마나 억제할 수 있는지 보여줍니다. 3D 시뮬레이션은 모든 편광이 존재할 때 이방성 재료를 신중하게 고려해야 함을 보여줍니다. 이방성 재료는 도파관 모드에서 지배적인 편광의 누출을 억제하는 동시에 직교 편광을 위한 추가 누출 채널을 제공합니다.

2절에서는 자기 광학 활성 재료가 어떻게 광파의 편광을 회전시킬 수 있는지 보여줍니다. 통합 도파관의 경우 강한 복굴절이 이러한 회전을 방지합니다. 대신 자기 광학 물질을 사용하여 유도된 파동 방향의 전파 상수를 의존적으로 만듭니다. 이를 활용하면 링 공진기를 비가역적으로 만들 수 있어 아이솔레이터로 사용할 수 있습니다.

 

1절: 복굴절(birefringence)과 이색성(dichroism) 재료

복굴절 재료에서 광파의 위상 속도는 편광과 전파 방향에 따라 달라집니다. 이는 수학적으로 이러한 재료의 유전율이 텐서(tnesor)라는 것을 의미합니다.

 

 

 

구성 요소 중 두 가지가 동일한 경우 uniaxial이라고 하고 세 구성 요소가 모두 서로 다른 경우 biaxial이라고 합니다.

자연에서 발견되는 복굴절 재료의 예로는 석영과 같은 비대칭 구조를 갖는 결정이 있습니다. 쌍곡선 물질은 텐서 구성 성분 중 하나가 음의 부호를 갖는 특별한 경우입니다. 따라서 이 물질은 한 편광에 대해서는 유전체 특성을 나타내고 다른 편광에 대해서는 금속 특성을 나타냅니다. 복굴절을 생성하는 또 다른 방법은 등방성 재료에 응력을 가하여 변형시키고 등방성이 손실되도록 하는 것입니다.

복굴절 재료의 일반적인 응용 분야는 1/4 파장 플레이트입니다. 여기서 물질을 통과하는 전파 길이는 두 기본 축 사이의 위상 편이가 90° 또는 1/4 파장이 되도록 조정됩니다. 즉, 이 배열은 선형 편광에서 원형 편광으로 또는 그 반대로 변환하는 역할을 합니다. 그림 1은 1/4 파장 구조의 예를 보여주는데 ε_xx =2.35, ε_yy=εzz=2.45인 도파관과 ε =1인 에어 클래딩은 xy평면에서 45° 선형 편광된 빛으로 여기되는 예를 보여줍니다. 도파관의 길이는 1.7µm, 단면은 1.2µm x 1.2µm이며 파장 508.5nm인 빛이 사용됩니다. 추가적인 도파관 복굴절을 피하기 위해 단면이 정사각형인 도파관을 사용했습니다. 빛의 y방향으로 편광된 부분은 더 높은 굴절률을 보이므로 전파 거리에 따라 위상이 더 빨리 변하여 도파관 끝에서 -90의 위상 편이가 발생합니다. 이는 빛이 원형으로 편광된다는 것을 의미합니다.

 

 

 

 

복굴절과 밀접한 관련이 있는 것은 이색성입니다. 이 경우 손실은 편광에 따라 달라지며 유전율 텐서는 복잡해집니다.

 

 

 

 

이방성 결정은 이색성 물질의 한 예이지만, 더 일반적으로 사용되는 폴리머는 편광이 폴리머 사슬을 따라 배향되면 흡수되고 직교 배향된 경우 흡수가 감소합니다. 이러한 폴리머가 늘어나서 모든 사슬이 한 방향으로 정렬되면 물질은 이색성이 됩니다. 이색성 물질을 만드는 또 다른 방법은 와이어 미디어를 사용하는 것입니다. 여기서 금속 와이어는 서로 평행하게 정렬되어 폴리머와 유사한 효과를 가져옵니다. 편광판에는 이색성 물질이 사용됩니다.

그림 3은 ε_'xx=ε'_yy=ε'_zz=2.25, ε''_xx=ε''_yy=ε''_zz= 0.0021인 도파관을 보여줍니다. X-편광과 Y-편광의 서로 다른 손실로 인해 Y-편광은 상대적으로 감쇠되지 않고 통과하고 X-편광은 크게 감쇠됩니다.

 

 

이방성 물질이 도파관 코어에서 광파의 제한을 증가시킬 수 있음이 밝혀졌습니다^[1]. 그림 4a는 실리카 기판과 클래딩 ε_Si02 =2.1을 사용한 250nm 실리콘 슬래브 도파관에서의 TM 모드를 보여줍니다. 빛은 실리콘 실리카 경계면에서 내부적으로 완전히 반사되어 슬래브 내부로 유도됩니다. 슬래브 외부에서 필드는 ε_-γy 에 비례하여 감쇠하는데, 여기서 y는 수직 방향의 좌표이고 γ 는 실수여야 하므로 전파 상수 β는 실리카의 파동 벡터 보다 커야 합니다. 그림 3b와 같은 이방성 클래딩 및 기판의 경우 이 조건이 더 완화됩니다. 그러면 감쇠 상수는 TM 편파의 경우와 동일해집니다.

등방성의 경우와 마찬가지로 안내 조건은 γ가 실수라는 것입니다. 이는 β 가 ε_yyk₀보다 커야 한다는 유사한 조건으로 이어집니다. 그러나 이방성의 경우 감쇠의 강도가 안내 조건과 관계없이 선택될 수 있는 ε_xx 에 의해 결정된다는 추가적인 자유도가 있습니다. 그림 4b에서 볼 수 있듯이 유전율의 큰 수평 성분은 감쇠가 빠르고 제한이 우수합니다. 이 예는 ε_yy =2.1 및 ε_xx =12.25로 계산되었습니다. TE 모드의 소실 감쇠는 이 경우와 같이 전기장이 순수하게 z 방향으로 편광되기 때문에 ε_zz 만 프로브하는 이방성 클래딩으로 설계할 수 없다는 점에 유의해야 합니다.

 

 

 

이러한 감쇠 상수 엔지니어링은 도파관 간 누화를 억제하거나 기판 누출을 억제하는 데 유용합니다. 그림 5는 반경이 10µm이고 도파관 단면이 250nm x 500nm인 실리콘 링 공진기를 보여줍니다. 링은 600nm 두께의 중간층이 있는 실리콘 기판 위에 놓여 있습니다. 두 가지 경우를 계산했습니다. 하나는 중간층이 실리카이고 다른 하나는 중간층이 그림 4b와 동일한 파라미터를 가진 이방성인 경우입니다. 주요 손실 메커니즘은 광파가 중간층을 통해 기판으로 누출되는 것으로, 그림 4에서와 같이 이방성 중간층은 도파관의 광학장을 더 잘 제한하고 기판 누출을 억제 할 수 있습니다. 이로 인해 등방성 실리카 중간층의 경우 Q-factor가 9000이고 이방성 중간층의 경우 Q-factor가 22000으로 2.5배 향상됩니다. 순수한 TM 모드와 TE 모드를 지원할 수 있는 슬래브 도파관과 달리 링 도파관은 순수한 TE 모드나 TM 모드가 아닌 하이브리드 모드만 지원할 수 있습니다.

그림 5에서 볼 수 있듯이 모드가 대부분 TM 편광이더라도 중간층이 도파관 코어와 사실상 동일한 굴절률을 갖는 TE 편광인 작은 부분이 항상 존재합니다. 이 부분은 가이드되지 않으며 공진기에서 누출됩니다. 이러한 이유로 Q-factor 개선은 2.5배 개선으로 제한됩니다. 이 누설 메커니즘은 이방성 클래딩이 있는 도파관에 중요하며 제시된 시뮬레이션에서 명확하게 인식되고 시각화될 수 있습니다.

 

 

 

결론적으로 이방성과 이색성은 벌크 광학 부품의 빛의 편광 상태를 제어하는 데 사용할 수 있으며 핀 이방성 소재는 선형 편광파를 원형 편광파로 또는 그 반대로 변환하는 데 사용할 수 있습니다. 이색 재료는 선형 편광을 위한 편광판을 만드는 데 사용할 수 있습니다. 통합 도파관의 경우 형태 복굴절은 일반적으로 이방성 재료에 의해 발생하는 복굴절보다 훨씬 더 큽니다. 이러한 시스템에서 이방성 중간층은 기판 누설이나 인접 도파관 간의 결합을 줄일 수 있습니다.

 

2절: 자기 광학(MAGNETO-OPTICAL) 재료

특별한 형태의 광학 이방성은 자기 광학 효과입니다. 자기 광학 활성 물질이 자화되면 왼쪽 편광과 오른쪽 편광의 굴절률은 자화 축에 직교하여 달라집니다. 원형 편광에 대한 복굴절은 다음과 같은 텐서를 생성합니다.

 

 

 

 

여기서 g는 자기장에 비례하며 자기 광학 효과를 유발합니다. 이 경우 매질은 z 방향으로 자화됩니다. 선형 편광의 경우 이러한 텐서는 그림 6와 같이 편광의 회전을 일으킵니다. 선형 편광이 45°인 빛이 ε₀ =3.8025 및 g=0.0308의 도파관으로 방출되면 자기 광학 효과로 인해 편광이 45° 회전합니다. 자기 광학 효과는 편향 자기장이 시간 반전 대칭을 깨고 효과를 비가역적으로 만들기 때문에 광학 절연에 널리 사용됩니다. 즉, 도파관을 90° 편광된 빛이 다시 도파관으로 반사될 경우 그림 6b와 같이 원래 입력 상태인 45°로 되돌아가지 않고 135°로 더 회전함을 의미합니다.

 

 

 

장치로 다시 들어오는 빛을 차단하려면 항상 비가역성이 필요합니다. 그림 3과 같이 편광판 두 개를 추가하면 그림 4의 도파관은 정방향으로 이동하는 빛은 통과시키되 역방향으로 이동하는 빛은 차단하는 아이솔레이터 역할을 할 수 있습니다. 이를 위해서는 통과 축이 45°를 향하도록 도파관의 시작 부분에 편광판을 추가하고 통과 축과 90°를 이루도록 도파관의 끝에 또 다른 편광판을 추가해야 합니다. 이제 빛이 45° 편광으로 정방향으로 여기되면 첫 번째 편광판을 통과하고 90°로 회전된 두 번째 편광판을 통과하게 됩니다. 반대 방향의 경우, 90° 편광된 빛은 첫 번째 편광판의 손실 축과 일치하는 135°로 회전하기 때문에 후방으로 이동하는 빛이 흡수됩니다.

온칩 통합 광학 시스템의 경우, 필요한 경로 길이가 너무 길고 통합 도파관이 일반적으로 TE와 TM 모드 간의 결합을 제한하는 중요한 모드 복굴절을 특징으로 하기 때문에 패러데이 회전은 아이솔레이터를 생성하는 옵션이 될 수 없습니다. 대신 비가역 위상 효과를 사용할 수 있습니다. 그림 7은 자기 광학 클래딩과 TM 모드가 앞뒤로 이동하는 슬래브 도파관을 보여줍니다. 도파관 중앙에서는 빛이 선형 편광되고, 가장자리에서는 도파관 위와 아래에서 서로 다른 회전 감각으로 강한 원형 편광이 됩니다. 또한 회전 방향은 파동이 앞으로 이동하는지 뒤로 이동하는지에 따라 달라집니다. 클래딩이 이미지 평면에 직교하여 자화되면 순방향 및 역방향 파동은 클래딩에서 서로 다른 유효 굴절률을 보이기 때문에 서로 다른 유효 파장을 갖게 됩니다. 이 효과를 위해서는 도파관의 하단과 상단에서 회전 방향이 반대이기 때문에 구조가 수직 비대칭인 것이 중요합니다. 구조가 대칭이라면 상단과 하단이 모두 반대 부호로 동일하게 기여하고 효과는 평균 0이 됩니다.

 

 

방향에 따른 파장은 소형 아이솔레이터를 만드는 데 활용할 수 있습니다^[2]. 링 공진기가 도파관에 결합되고 도파관과 공진기 사이의 결합률이 공진기의 손실률과 같으면 도파관의 모든 전력은 링 공진기에 의해 방사되고 도파관에는 전력이 남지 않게 됩니다. 이러한 임계 결합 링 공진기를 설계하고 자기 광학 클래딩을 추가했습니다. 여기서 TE 모드가 고려되고 클래딩은 링 평면에 직각으로 자화됩니다.

그림 8에서 볼 수 있듯이 순방향과 역방향으로 이동하는 파동은 서로 다른 유효 파장을 가지며, 반대 방향의 경우 서로 다른 주파수에서 공진 조건이 충족됩니다. 공진하지 않는 방향의 경우 대부분의 전력은 도파관을 통해 전송됩니다. 공진 방향의 경우 모든 전력은 링 밖으로 산란되어 기본적으로 차단되므로 구조가 아이솔레이터가 됩니다. 그림 7의 예와 마찬가지로 링 공진기의 도파관은 방향에 따른 유효 파장을 특징으로 하기 위해 비대칭이어야 합니다. 흥미로운 점은 도파관의 한쪽에만 자기 광학 클래딩을 증착함으로써 이러한 효과를 얻을 수 없다는 것입니다. 링 자체의 곡률이 모드의 비대칭성을 제공하며, 이는 주로 링의 외부 원주의 클래딩과 상호 작용합니다^[2]. 이 효과는 도파관 곡률을 고려한 3D 구조의 시뮬레이션에서만 볼 수 있습니다.

 

 

비가역 시스템을 조사할 때는 각 모드 쌍 간의 전송을 개별적으로 조사하는 것이 매우 중요합니다. 그렇지 않으면 시스템이 그렇지 않은데도 비가역적으로 나타날 수 있습니다^[3].

 

3절: 3차 비선형 재료

일부 매체의 경우, 유전율은 빛의 전기장 세기에 따라 달라지므로 광학 반응이 비선형적입니다. 이러한 재료의 예로는 전기 분극이 전기장의 세 번째 거듭제곱에 따라 달라지는 Kerr 매체를 들 수 있습니다.

 

 

 

 

여기서  χ⁽¹⁾  및 χ⁽³⁾ 은 1차 및 3차 민감도이고 전기 편광 P는 D=ε₀E+P 를 통한 전기 변위 필드와 관련이 있습니다. 여기서 전기 편광은 앞서 설명한 광학 편광과 동일하지 않다는 점에 유의해야 합니다. 전자는 변위장에 대한 물질적 기여도이고, 후자는 광파의 전기장 벡터의 방향입니다. 변위장과 전기장 사이의 비선형 관계는 n=n₀+8/3χ⁽³⁾E₀² 에 따라 굴절률이 전기장에 의존한다는 것을 의미하며, 여기서 E₀ 는 광파의 전기장 진폭입니다. 이러한 필드에 따른 굴절률은 transient 시뮬레이션에서 관찰할 수 있습니다. 그림 9는 시뮬레이션에서 비선형 굴절률을 구하는 방법을 보여줍니다. 단일 주파수 스텝 함수가 도파관으로 시작됩니다. 충분한 시간이 지나고 시뮬레이션 시작 시점의 모든 과도 효과가 충분히 사라진 후 도파관을 따라 서로 다른 두 위치에서 전기장의 시간 신호가 비교됩니다.

두 신호 사이의 지연은 c=Δt/Δz 를 통해 광파의 위상 속도와 관련되며, 여기서 Δz 는 두 샘플 위치 사이의 거리이고 Δt 는 시간 지연입니다. 위상 속도에서 굴절률은 n=c/c₀로 구할 수 있으며, 여기서 c₀ 은 진공 상태의 빛의 속도입니다.

 

그림 10은 χ⁽³⁾=10_-16(m/V)­₂ 및 n₀=3.5 인 Kerr 도파관에 대해 위에서 설명한 방법으로 얻은 굴절률의 변화를 보여줍니다. 두 샘플 지점 사이의 거리 Δz 는 5μm입니다. 전기장 세기가 증가함에 따라 굴절률은 4제곱으로 증가합니다. 시뮬레이션된 변화는 이론적으로 예상되는 동작과 잘 일치합니다.

 

광학 강도에 대한 굴절률의 의존성을 사용하여 bistable 소자를 만들 수 있습니다. 그림 11은 두 개의 도파관에 결합된 링 공진기를 보여줍니다. 포트 1에서 여기될 때 여기 주파수가 공진이 아닌 경우 대부분의 전력은 포트 2로 전송됩니다. 공진 여기의 경우 전력은 포트 3으로 유도됩니다. 광학 강도에 대한 굴절률의 의존성 때문에 공진기의 빛은 공진 주파수를 변경할 수 있습니다. 강도가 충분히 높으면 굴절률이 증가하여 공진 주파수가 감소할 수 있습니다. 이 비선형 동작을 조사하기 위해 공진기는 공진보다 약간 낮은 191.2 THz의 주파수와 천천히 증가하는 진폭으로 1번 포트에서 여기됩니다. 결과는 그림 12에 나와 있습니다.

 

 

 

 

낮은 진폭의 경우 시스템은 선형적으로 동작하며 포트 2와 3의 출력 전력은 입력 전력에 비례합니다. 입력 강도가 증가하면 공진 주파수가 여기 주파수로 이동하고 포트 3으로 전송되는 전력은 증가하는 반면 포트 2의 전력은 감소합니다. 공진 주파수가 여기 주파수에 가까워지면 공진기에서 전기장이 강화되고 시스템은 점점 더 비선형적이 됩니다. 따라서 공진이 여기 주파수로 매우 갑작스럽게 이동하여 포트 2로의 전송이 0으로 떨어지고 포트 3으로의 전송이 증가합니다. 필드 강화는 공진이 여기와 정렬될 때 가장 강해지므로 이 경우는 상대적으로 좁은 입력 전력 범위에서만 달성됩니다. 약간 더 큰 전력의 경우 공진이 입력 신호의 주파수보다 작은 주파수로 이동하고 포트 2로의 전송이 다시 증가합니다.

이제 입력 전력이 다시 감소하면 시스템이 다르게 동작합니다. 이제 신호의 주파수가 공진보다 높기 때문에 입력 전력이 감소한다는 것은 공진이 신호에 더 가깝게 이동한다는 것을 의미합니다. 그러나 이는 링의 필드 강화 계수가 더 커진다는 것을 의미하므로 링의 강도는 광범위한 입력 전력 레벨에서 거의 변하지 않습니다. 이는 그림 12(c)에서 잘 확인할 수 있습니다. 전력이 감소하는 경우 포트 3으로의 전송은 거의 변하지 않습니다. 그러나 어느 시점에서 전력이 더 이상 공진 주파수를 입력 주파수 이하로 유지하기에 충분하지 않아 시스템이 갑자기 초기 상태로 떨어집니다. 하나의 입력 전력에 대해 두 가지 안정적인 동작 상태가 있다는 사실을 광학 bistability라고 합니다. 출력 전력의 상당한 진동이 여전히 관찰되며, 이는 링 공진기의 Q-factor와 입력 신호의 상승 시간에 따라 달라집니다. 이러한 진동은 시뮬레이션을 통해 최적화할 수 있는 중요한 설계 속성입니다.

그림 11의 링 공진기는 트랜지스터에 대한 광학적 아날로그이며 논리 게이트와 같은 트랜지스터로 가능한 모든 연산이 가능합니다. 즉, 이러한 장치를 사용하여 빛으로 연산을 수행할 수 있습니다.

 

 

References

[1] Saman Jahani and Zubin Jacob, “Transparent subdiffraction optics: nanoscale light confinement without metal,” Optica 1, 96–100 (2014)

[2] Dirk Jalas, Alexander Petrov, Michael Krause, Jan Hampe, and Manfred Eich, “Resonance splitting in gyrotropic ring resonators,” Opt. Lett. 35, 3438–3440 (2010)

[3] Dirk Jalas et al., “What is – and what is not – an optical isolator,” Nat. Photonics 7.8,579-582 (2013)

 

본 자료는 다쏘시스템의 자료로 자세한 내용은 아래 원본 링크를 통해 확인해 보시길 바랍니다.

원본 : 다쏘시스템